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Algebra delle Matrici - Volume 2, [PDF - ITA][tntvillage.scambioetico.org]

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Algebra delle Matrici - Volume 2



Autori: Gioacchino Orecchia - Salvatore Spataro

Editore: Edizioni Tecnos

Anno: 1990 (Terza Edizione)

Lingua: Italiano

Formato file: PDF



149 esempi ed esercizi per illustrare in modo efficace gli spazi vettoriali, le trasformazioni lineari, la ricerca degli
autovalori e degli autovettori di una matrice, le matrici simili e i procedimenti per triangolarizzare e per
diagonalizzare una matrice; applicazioni a coniche e quadriche.



CONTENUTO:

1 - SPAZI VETTORIALI

1.1.- Condizioni che definiscono uno spazio vettoriale.

1.2.- Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.

1.3.- Base di uno spazio vettoriale. Varietà lineare.

1.4.- Cambiamenti di base.

1.5.- Esercizi proposti.

1.6.- Vettori e matrici ortogonali. Basi ortonormali.

1.7.- Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici unitarie.

1.8.- Esercizi proposti.



2 - TRASFORMAZIONI LINEARI

2.1.- Generalità.

2.2.- Proprietà delle trasformazioni lineari.

2.3.- Trasformazioni associate a matrici ortogonali.

2.4.- Trasformazioni associate a matrici quadrate non ortogonali e non singolari.

2.5.- Trasformazioni associate a matrici singolari.

2.6.- Trasformazioni associate a matrici rettangolari.

2.7.- Le matrici di ordini 2, 3 per le assonometrie.

2.8.- Lo spazio nullo di una matrice. Spazio ortogonale.

2.9.- Esercizi proposti.



3 - AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE

3.1.- Polinomio caratteristico di una matrice.

3.2.- Derivata di un determinante.

3.3.- Autovalori regolari e non regolari.

3.4.- Autovalori di matrici diagonali e triangolari.

3.5.- Autovalori della trasposta di una matrice.

3.6.- Autovalori della coniugata e dell'aggiunta di una matrice.

3.7.- Teoremi relativi ad autovalori ed autovettori di una matrice normale.

3.8.- Autovalori ed autovettori di A^n.

3.9.- Esercizi proposti.



4 - SIMILITUDINE

4.1.- Matrici simili.

4.2.- Autovalori e autovettori di matrici simili.

4.3.- Relazioni algebriche e relazioni di coniugazione tra matrici simili.

4.4.- Esercizi proposti.

4.5.- Triangolarizzazione di una matrice.

4.6.- Diagonalizzazione di una matrice.

4.7.- Diagonalizzazione delle matrici normali.

4.8.- Esercizi proposti.

4.9.- Teorema di Cayley-Hamilton. Polinomio minimo.

4.10.- Considerazioni sul rango della matrice (A - λiI)^αi

4.11.- Altri teoremi relativi a matrici simili.

4.12.- Forma canonica di Jordan.

4.13.- Esercizi proposti.



5 - FORME QUADRATICHE. CONICHE E QUADRICHE

5.1.- Trasformazioni sulle forme quadratiche.

5.2.- Forme canoniche delle coniche. 

5.3.- Riduzione a forma canonica delle coniche a centro.

5.4.- Riduzione a forma canonica delle coniche senza centro.

5.5.- Forme canoniche delle quadriche.

5.6.- Riduzione a forma canonica delle quadriche a centro.

5.7.- Riduzione a forma canonica delle quadriche senza centro.



6 - ESERCIZI DI RIEPILOGO



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